Percobaan Dua Faktor

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Percobaan pada umumnya dilakukan untuk menemukan sesuatu. Oleh karena itu secara teoritis, percobaan diartikan sebagai tes atau penyelidikan terencana untuk mendapatkan fakta baru (Steel dan Torrie 1991). Rancangan percobaan adalah suatu tes atau serangkaian tes dengan maksud mengamati dan mengidentifikasi perubahan - perubahan pada output respon yang disebabkan oleh perubahan-perubahan yang dilakukan pada variabel input dari suatu proses (Montgomery, 2005). Dapat juga diartikan sebagai suatu uji atau sederetan uji baik itu menggunakan statistika deskripsi maupun statistika inferensia, yang bertujuan untuk mengubah peubah input menjadi suatu output yang merupakan respon dari percobaan tersebut (Mattjik, A dan Sumertajaya, I 2000).

Suatu percobaaan biasanya dilakukan untuk menyelidiki apakah ada perbedaan efek dari beberapa perlakuan terhadap suatu percobaan. Kerap kali dijumpai bahwa hasil percobaan itu sebenarnya juga dipengaruhi oleh faktor-faktor lain yang diselidiki. Dengan adanya hal demikian maka di dalam menganalisis hasil percobaan harus diperhitungkan variabel-variabel yang dianggap mempengaruhi hasil percobaan. Terkadang suatu percobaan digunakan hanya untuk menguji pengaruh dari satu faktor. Padahal dalam kenyataannya banyak faktor yang mempengaruhi suatu proses. Ada faktor yang bekerja sendiri, ada faktor yang bekerja sama dengan faktor yang lain.

Bila peneliti hanya menguji pengaruh dari satu faktor saja, dirasakan pemahaman tentang kejadian yang sebenarnya sangat kurang, sehingga banyak peneliti melakukan percobaan dengan lebih dari satu faktor untuk mengetahui pengaruh masing-masing faktor dan interaksi antar faktor. Sebagian besar percobaan dalam penelitian meliputi beberapa variabel atau lebih dari dua faktor yang diamati dalam suatu percobaan. Pada situasi ini, rancangan yang digunakan adalah rancangan faktorial.

 PEMBAHASAN

Percobaan Dua Faktor Yang Salah Satunya Kualitatif

Dalam percobaan dua faktor, salah satu atau keduanya bisa kuantitatif dan menetukan model regresi yang menyatakan hubungan antara sebagai peubah respons dengan peubah X₁ (faktor 1) dan X₂ (faktor 2) sebagai peubah peramalnya hanya satu (hanya satu faktor).

Suatu contoh yang terdiri dari satu faktor yang kuantitatif dan yang lainnya kualitatif diberikan pada contoh 2.4 berikut.

Contoh 2.4. Suatu Percobaan yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh jarak tanam dan varietas terhadap produksi suatu jenis kacang dilakukan dengan menggunakan rancangan acak kelompok yang diulang 4 kali. Sebagai faktor pertama adalah 3 varietas dan faktor kedua 3 jarak tanam (4, 8, dan 12 inchi). Data produksi per-satuan percobaan disajikan pada Tabel 2.15.

Tabel 2.15.      Produksi dari 3 varietas dan jarak tanam kacang tanah

Varietas	Jarak Tanam (Inchi)	Ulangan				Total
		1	2	3	4
I	4	56	45	43	46	190
	8	60	50	45	48	203
	12	66	57	50	50	223
II	4	65	61	60	63	249
	8	60	58	56	60	234
	12	53	53	48	55	209
III	4	60	61	50	53	224
	8	62	68	67	60	257
	12	73	77	77	65	292
Total		555	530	496	500	2081

Untuk keperluan analisis keragaman dibuat Tabel 2.16. Analisis keragaman (Tabel 2.19) menunjukan bahwa varietas berpengaruh sangat nyata, jarak tanam berpengaruh sangat nyata, dan interaksi berpengaruh nyata, dan interaksi berpengaruh sangat nyata terhadap produksi. Dengan bantuan Tabel 2.17, JK J_L dan J_Q yang keduanya merupakan penguraian dari JK jarak tanam kemudian dihitung.

Tabel 2.16. Interaksi varietas dengan jarak tanam

Varietas	Jarak Tanam			Total
	4	8	12
I	190	203	223	616
II	249	234	209	692
III	224	257	292	773
Total	663	694	724	2081

 

Tabel 2.17. Total Produksi pada setiap jarak tanam dan komponen J_L dan J_Q

Komponen	Total Produksi pada Jarak Tanam			Ki	r v Σ ci2
	4	8	12
	663	694	724
Linear, JL	-1	0	1	61	4 x 3 x 2
Kuadratik, JQ	1	-2	1	-1	4 x 3 x 6

JK J_L   =     =    = 155,0417

JK J_Q   =     =    = 0,0139

Pengaruh interaksi V x J juga diuraikan kedalam V J_L dan V J_Q  dan dengan bantuan Tabel 2.18, K_i yang merupakan kombinasi linear baik untuk J_L maupun untuk J_Q pada setiap varietas dihitung. Misalnya K_i untuk J_L dan J_Q pada varietas I berturut-turut adalah :

(-1) (190) + (0) (203) + (1) (223) = 33 dan

(1) (190) + (-2) (203) + (1) (223) = 7

Nilai K_i pada varietas yang lain dihitung dengan jalan yang sama yang nilainya selengkapnya dimuat pada Tabel 2.18. Setelah itu, JK VJ_L dan VJ_Q masing-masing dapat dihitung, yaitu :

JK V J_L­ =  – JK J_L = 914,1250 – 155,0417 = 759,0833

JK V J_Q =  - JK J_Q = 6,3750 – 0,0139 = 6,3611

Tabel 2.18. Interaksi V dan J

Varietas	Jarak Tanam			Ki
	4	8	12	VJL	VJQ
I	190	203	223	33	7
II	249	234	209	-40	-10
III	224	257	292	68	2
Linear, JL	-1	0	1
Kuadratik, JQ	1	-2	1

KT dan F_hitung semua komponen dimuat pada Tabel 2.19.

Komponen linear jarak tanam ( J_L ) menunjukan pengaruh yang sangat nyata, sedangkan komponen kuadratik ( J_Q ) adalah sebaliknya. Pengaruh linear jarak tanam ini tampaknya tidak sama pada semua varietas, karena adanya pengaruh interaksi. Komponen V J_L adalah sangat nyata pengaruhnya, sedangkan komponen V J_Q adalah tidak nyata (Tabel 2.19).

Tabel 2.19. Sidik ragam data tabel 2.15.

SK		Db	JK	KT	Fhitung	Ftabel
						0,05	0,01
Ulangan		3	255,6389	85,213	4,822*	3,01	4,72
Perlakuan		8	1.947,8889	243,4861	13,779**	2,36	3,36
	Varietas, V	2	1.027,3889	513,6845	29,069**	3,01	4,72
	Jarak Tanam, J	2	155,0556	77,5178	4,387*
	JL	1	155,0417	155,0417	8,77**	4,26	7,82
	JQ	1	0,0139	0,0139	0,001
	Interaksi, VxJ	4	765,4444	191,3611	10,829**	2,78	4,22
	V JL	2	759,0833	379,5417	21,48**	3,01	4,72
	V JQ	2	6,3611	3,186	0,18
Acak		24	424,1111	17,6713
Total		35	2.627,64

Data pengamatan (Tabel 2.15) kelihatan bahwa untuk varietas I dan III produksi meningkat dengan meningkatnya jarak tanam, sedangkan untuk varietas II adalah sebaliknya. Koefisien regresi pada tiap varietas dihitung sebagai berikut :

Varietas I :

a   = ȳ (rata-rata produksi varietas I) =  = 51,3333 dan

b   =  = 4,125 , sehingga persamaan antara y dengan x adalah,

            y = 51,3333 + 4,125  

Varietas II :

a   =  = 57,6667 dan

b  =  = 8,5 dan persamaan antara y

dengan x adalah,        

           y = 64,41677 + 8,5 x

Varietas III : a =  = 64,4167

                    b =  = 8,5 dan persamaan antara y dengan x

adalah,

                        y = 64,4167 + 8,5 x

Jika variabel independen dinyatakan dalam variabel jarak tanam (J), maka x diganti dengan  dan persamaan menjadi,

Varietas I        : y = 51,3333 + 4,125

                         y = 43,0833 + 1,0313 J

Varietas II       : y = 57,6667 – 5,0

                          y = 67,6667 – 1,25 J

Varietas III     : y = 64,4167 + 8,5

                          y = 47,4167 +2,125 J

Dengan meningkatnya jarak tanam pada varietas I dan III mengakibatkan meningkatnya produksi dengan laju sebesar masing-masing 1,03 dan 2,125 dan keadaan sebaliknya pada varietas II, peningkatan jarak tanam malah mengakibatkan penurunan produksi dengan laju sebesar 1,25.